Klik klik

Fajnie jest obserwować, jak dzieci się rozwijają. Czasem niemal z dnia na dzień jakieś klapeczki w głowie przeskakują i coś, co jeszcze tydzień temu było niewyobrażalnie trudne, staje się niemal oczywiste.

Adaś. W ostatnim miesiącu opanował liczby dwucyfrowe i ciut więcej. Kilka scenek:

- A ile lat będzie mieć Adaś, gdy Wojtek będzie mieć 100 lat?
Pytanie padło przy okazji jakiejś rozmowy, nie było skierowane do nikogo konkretnego - a w każdym razie na pewno nie do Adasia. A tu Adaś wypalił: 98!
Super :) Tylko jeszcze Wojtek musiał skomentować:
- A nieprawda, bo wcale nie wiadomo, bo możesz już nie żyć!
No cóż...

- Mamo, a wiesz, że 10 dodać 10 to jest 20? - to Adaś, ostatnio często przybiega i opowiada o swoich matematycznych odkryciach :)
- Wiem.
- A w takim razie.... 11 dodać 11 odjąć 2 to też jest 20!
- O, zgadza się! A czy w takim razie wiesz ile to jest 11 dodać 11?
Tu nastąpił proces myślowy - aż było widać to skupienie i kombinowanie :)
- Wiem: 22!
A kilka tygodni wcześniej pytany o podobne obliczenia patrzył z politowaniem: mamo, tego to ja przecież nie umiem.

- Mamo, a prawda że 8 dodać 8 to nie jest 18?
- Prawda.
- Bo 10 dodać 8 to jest 18, prawda?
- Prawda.

Jakoś jednocześnie uporządkowało się dziecku liczenie - nie pomija już 19, jedzie niemal gładko do 100 i dalej.

Wojtek. Ostatnie zainteresowania to procenty i... prawdopodobieństwo. Ćwiczone z inicjatywy Wojtka głównie przy okazji różnych gier. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 6 przy rzucie kostką? Mam trzy gliny i dwa kamienie (Osadnicy), zabierasz ode mnie jedną kartę - co jest bardziej prawdopodobne: że wyciągniesz glinę czy że wyciągniesz kamień? A jakie to dokładnie prawdopodobieństwo? Takie proste przypadki Wojtek analizuje samodzielnie.

Pod koniec listopada Wojtek pisał w szkole konkurs Alfik (30 zadań, do wyboru odpowiedzi A/B/C/D/E). Zadania w Alfiku wydają nam się średnio ciut trudniejsze od kangurkowych. Mają z reguły bardzo krótką, ale zakręconą treść. Na przykład:
"Jaka jest najmniejsza liczba monet jakimi można odliczyć kwotę 3 zł 33 gr?"
"Zegarek Staszka spieszy o 2 minuty, zaś zegarek Jacka spóźnia się o 3 minuty. Jeśli 3 minuty temu zegarek Staszka wybił godzinę dwunastą, to którą godzinę wskazuje teraz zegarek Jacka?"

Z naszych szacunków na podstawie arkusza z zadaniami wynika, że Wojtek osiągnął wynik pomiędzy 70% a 80%. Ładnie, choć po ciuchu liczyliśmy na ciut więcej ;)
Właśnie po Alfiku dostałam od Wojtka trudne pytanie:
- Mamo, prawda, że gdyby ktoś w każdym pytaniu zaznaczył odpowiedź A, to miałby tylko 20% szans, że będzie mieć wszystko dobrze?
- Hmm, no nie. 20% jest szans na trafienie poprawnej odpowiedzi w jednym zadaniu. A dla 30 zadań to będzie dużo mniejsze prawdopodobieństwo.
- ??????
Akurat był już późny wieczór i nie pociągnęliśmy tematu, ale na pewno wróci :)

Pewien skok jakościowy pojawił się w podejściu Wojtka do zadań testowych (kangurkowych i innych). Wiele zadań staje się dużo łatwiejsze, gdy przy rozwiązywaniu uwzględni się fakt, że należy wybrać jedną z kilku podanych odpowiedzi. Często sprawdzenie, która odpowiedź spełnia warunki zadania, jest łatwiejsza niż samodzielnie poszukiwanie rozwiązania. Wojtek do niedawna zupełnie tę możliwość ignorował i najpierw szukał rozwiązania, a potem dopiero wybierał odpowiedź zgodną z otrzymanym wynikiem. Od kilku tygodni działa inaczej i podane do wyboru odpowiedzi traktuje jako część danych w zadaniu. Ta zmiana nas trochę cieszy, ale również trochę... nie cieszy :) Z jednej strony jest to rodzaj "sprytu testowego" - wzrasta dziecku skuteczność w rozwiązywaniu zadań. Z drugiej strony - ta skuteczność sama w sobie nie jest celem. A wiele zadań (na szczęście nie wszystkie :)) traci walor "zmuszania do myślenia", gdy uwzględni się ograniczoną listę możliwych odpowiedzi. My takiej drogi nigdy Wojtkowi nie sugerowaliśmy, jakoś sam do tego doszedł. I częściowo dzięki tej "nowej metodzie" nastąpiło w listopadzie duże przyspieszenie w rozwiązywaniu zadań i udało się zakończyć "kangurkową" książeczkę. Zostało jeszcze około 20 zadań pominiętych jako "za trudne" - wrócimy do nich za kilka tygodni, bo tymczasem...

...Tymczasem przed Kangurkiem, w styczniu, czeka Wojtka jeszcze jeden konkurs matematyczny: Mat. Wyróżnia się tym, że ma konstrukcję testu wielokrotnego wyboru: do każdego zadania są 4 odpowiedzi i należy dla każdej odpowiedzi wskazać, czy jest poprawna czy niepoprawna. Za każde zadanie można dostać od +4 do -4 punktów.
Przykłady:
"Joasia ma w portmonetce monety o łącznej wartości 3 złotych. Ile może mieć monet?"
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
"Pewna winda w 20-piętrowym budynku ma dwa przyciski: zielony i czerwony. Po naciśnięciu przycisku zielonego winda jedzie 5 pięter do góry. Po naciśnięciu przycisku czerwonego winda zjeżdża 3 piętra w dół. Winda nie może przy tym zjechać poniżej parteru, ani powyżej 20-tego piętra (w takiej sytuacji zatrzymuje się wcześniej niż po przejechaniu zadanej liczby pięter). Windą tą można dojechać z parteru na:"
A) 1 piętro B) 2 piętro C) 3 piętro D) 4 piętro
To trudne! Trochę więc poćwiczymy teraz takie zadnia.

A w szkole drugoklasiści właśnie poznają mnożenie, wciąż pozostając w zakresie 20...

Mnożenie

Wojtuś umie mnożyć, ale (celowo) nie proponujemy mu nauki tabliczki mnożenia metodą "na pamięć". Wykuć jeszcze zdąży, a na razie niech po prostu rozumie na czym polega to działanie.

Ostatnio przy kapieli Wojtuś poprosił o parę zadań z mnożeniem.

- No dobra, to ile to jest 5*5? - tata podał pierwsze zadanie.
- 5-10-15-20-25. 25! - policzył Wojtek.
- Dobrze. A 6*6?
- 6-12-18-24-30-36. Czyli 36.
- Zgadza się. To teraz 7*7?
- ...49! - tym razem odpowiedź padła prawie od razu, a obliczenia wyglądały jakoś tajemniczo.
- No tak, ale jak to tak szybko policzyłeś?
- No bo jak 6*6 jest 36, to trzeba dodać 6 i potem dodać 7!
- A jakbyś teraz chciał jeszcze 8*8 policzyć?
- To do 49 bym dodał 7 i potem 8. Czyli... 64!

Całkiem poprawny algorytm, chociaż dla nas nie był "naturalny". No ale my znamy tabliczkę mnożenia i przy liczeniu algorytmów nie szukamy :)

Wpis październikowy

Październik mija nam spokojnie. O dziwo (odpukać) jesteśmy wszyscy zdrowi i dzień po dniu realizujemy ustalony rozkład zajęć. A trochę tego jest :)

Adaś ma w przedszkolu nową panią od angielskiego. Nauka angielskiego jest teraz codziennie przed południem (5*30min), a do tego trzy razy w tygodniu są dodatkowe zajęcia tematyczne w języku angielskim (3*30min). Czegoś go chyba uczą, gdyż na pytanie "How old are you?" odpowiada "I'm four-and-a-half" :) Adaś kontynuuje zajęcia z ceramiki, a z nowości - chodzi na zajęcia szachowe. Poza tym zamiast zeszłorocznego takewondo jest w tym roku piłka nożna. To wszystko w przedszkolu, a po przedszkolu czasem idzie jeszcze na piłkę razem z Wojtkiem.

Wojtek również ma zmienione i bardziej intensywne zajęcia z angielskiego (2*70min). To bardzo fajne zajęcia: wprowadzają słowa i zwroty metodą rymów i rymowanek. Wojtek powtarza, a Adaś za nim, bo są to rytmiczne, wpadające w ucho frazy: a mouse in a house, a cat in a hat, a fox in a box, a bee in a tree. Po opanowaniu słówek - różne ćwiczenia i kombinacje: trzeba narysować co się usłyszało albo opisać obrazek. Dużo powtórzeń, sporo pracy domowej, płyty do słuchania. Wprowadzają także czytanie i pisanie: całe słówka metodą czytania globalnego. To angielski dodatkowy, oprócz tego jest też normalny szkolny (2*45min), ale tu zupełnie nie wiemy co się dzieje - zeszyty i książki są na stałe w szkole, pracy domowej nigdy nie ma. Poza angielskim: piłka nożna 2*70min, karate 1*60min, szachy 1*90min. Wszystkie zajęcia dodatkowe Wojtek chwali. Lubi także szkolny WF, szkolny basen, szkolny angielski. Natomiast "normalne" szkolne lekcje lubi "tak średnio".

Poza tymi wszystkimi zajęciami pozadomowymi, na co dzień dzieje się także co nieco w domu. Wojtek odrabia lekcje - zwykle zajmuje mu to kilka-kilkanaście minut. Odrabia angielski - raz w środku tygodnia i w weekend - tu zwykle jest więcej pracy, tak około pół godziny.

Zależy nam na tym, żeby Wojtek nie zapominał, jak się myśli, odbębniając szkolną rutynę. Szkoła nie ma niestety nic do zaoferowania dziecku, dla którego dodawanie w zakresie 20 było zajmujące 2 lata wcześniej. Dlatego działamy też poza szkołą. Wojtek rozwiązuje średnio 1-2 zadania dziennie z książeczki "Matematyka z wesołym Kangurem". To zadania z konkursów Kangurek. Zadania są podzielone na 3 grupy: łatwe za 3 punkty, średnie za 4 punkty, trudne za 5 punktów (jak na konkursach). Zadania łatwe Wojtek "przerobił" w zeszłym roku i teraz w większości je pomijamy. Zadania średnie rozwiązuje prawie zawsze samodzielnie. Zadania trudne często okazują się za trudne i omawiamy je wspólnie. Za każde poprawnie rozwiązane zadanie Wojtek dostaje "żeton", a w weekend żetony możne wymienić na ustalone porcje grania na komputerze :) System motywacyjny wprowadziliśmy, gdyż wcześniej Wojtek zbyt często poprzestawał na zgadywaniu odpowiedzi, nawet dla zadań pozostających w zakresie jego możliwości.

Od niedawna Adaś także ma swoją książeczkę z zadaniami - dostaje zadania z "Matematycznego Brzdąca". Wojtek rozwiązywał te zadania mniej więcej 1,5 roku temu. Poziomem trudności odpowiadają najłatwiejszym kangurkowym. Adaś również życzy sobie dostawać żetony za swoje zadania :)

Poza zadaniami "książkowymi" przy wielu codziennych okazjach pojawiają się zagadki, problemy, pytania, zadania dodatkowe, na przykład oswajamy mnożenie/dzielenie (głównie Wojtek). Pojawiają się też ułamki i tu Adaś nas ostatnio zaskoczył:
- Mamo, a wiesz jak można podzielić 3 jabłka dla 4 osób? To łatwe, każdy dostanie pół i ćwierć!
- Czyli trzy czwarte - dodał Wojtek.

Adaś liczy do dwudziestu kliku, ale dość konsekwentnie pomija 19. Najczęściej zapomina co jest po 29, 39, 49 itd, gdy mu podpowiedzieć jedzie z liczeniem dalej aż do następnej przeszkody :) Zaczyna rozpoznawać w zapisie liczby dwucyfrowe, ale myli kolejność cyfr (np. 54 - to pięćdziesiąt cztery czy czterdzieści pięć?). Dodaje i odejmuje mniej więcej do 20, pomagając sobie palcami.

Adaś czyta proste wyrazy pisane wielkimi literami, ale jest jeszcze kilka liter, które zawsze trzeba mu podpowiedzieć, bo ich nie pamięta (np. N, Z, C, G, Ą, Ę). Dwuznaki traktuje bardzo podejrzliwie, podobnie jak zmiękczenia. Do tego, aby samodzielnie przeczytał sobie polecenie do zadania w książeczce, droga wydaje się jeszcze dość długa. Niestety nie chce ćwiczyć czytania sylabami, tylko upiera się przy literowaniu (tak uczą się w przedszkolu). A gdy Adaś czegoś nie chce, to nie ma na niego siły :)

Ciągi liczbowe

Wojtek dostał do rozwiązania taką zagadkę:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... - jaka jest następna liczba w tym ciągu?

Na początku oczywiście powiedział, że nie wie. Zostawiłam go z zapisaną karteczką. Po 5 minutach przybiegł:

- Wiem, wiem, odgadłem ten sekret! 89!

Bardzo dobrze :) Poprawnie wyjaśnił, co zauważył i jak obliczyć kolejne wyrazy ciągu.

Przyswajanie dzielenia

Wojtek od dawna dodaje i odejmuje, w pełni rozumiejąc istotę tych działań. Umie również mnożyć przekładając mnożenie na odpowiednie dodawanie.

Do niedawna pewnym problemem było dzielenie - dla małych (jednocyfrowych) liczb jakoś wyobrażał sobie odpowiedź, dla większych występowała blokada. Zwykle przy działaniach typu 20:4 próbowałam mu pomagać podpowiedzią: wyobraź sobie, że masz 20 jabłek dla 4 dzieci, po ile jabłek dzieci dostaną? Wygląda jednak na to, że takie przedstawienie sprawy w ogóle Wojtkowi nie pomagało.

Któregoś dnia spróbowałam inaczej: wyobraź sobie, że masz 20 jabłek i rozdajesz po 4, dla ilu dzieci wystarczy? I niespodzianka: to odwrócenie sytuacji w 100% zadziałało (chociaż mi wydawało się trudniejsze...). Wojtek odliczył 4-8-12-16-20 i podał odpowiedź: 5. Od tej pory już wie, jak sobie radzić z dzieleniem.

Wojtek nie ma jeszcze do końca wyrobionej intuicji związanej z dzieleniem i mnożeniem - nie zauważył na przykład przemienności mnożenia, stosuje tylko jedną strategię do obliczeń. Z tego względu nie próbujemy jeszcze pokazywać mu tabliczki mnożenia ani zachęcać do jej pamięciowego opanowania. Najpierw chciałabym zobaczyć, że po prostu rozumie te działania.

Pojawiają się pewne sygnały dążenia do takiego zrozumienia. Ostatnio bardzo Wojtka interesuje zagadnienie dzielników danej liczby. Dzielenie jest bowiem nietypowe i fascynujące ;) dwie liczby dodać, odjąć i pomnożyć można zawsze - a podzielić tylko czasem (jeśli "się nie dzieli" to mamy ułamek lub resztę z dzielenia - o tym jeszcze zbyt szczegółowo nie rozmawialiśmy).

Prowadziliśmy więc niedawno taką rozmowę...
- Wojtek, czy 18 dzieli się przez 2?
- ...tak!
- A ile to jest 18 podzielić przez 2?
- 2-4-6-8-10-12-14-16-18, czyli 9
- Bardzo dobrze. A czy 18 dzieli się przez 9?
- 18 przez 9? nie, chyba nie?
No i ponieważ akurat mieliśmy trochę czasu, zaproponowałam sprawdzenie z pomocą klocków. Wojtek wyposażony w garść klocków podzielił 18 klocków na dwie kupki po dziewięć klocków oraz na dziewięć kupek po 2 klocki. Czyli 18 dzieli się przez 2 i przez 9. Wojtek szukał jeszcze innych sposobów podzielenia 18 klocków.
Potem pokazałam dziecku, jak można ułożyć z 18 klocków prostokąt o wymiarach 2x9 - i że można wtedy patrzeć na ten prostokąt jak na 2 rzędy po 9 lub 9 rzędów po 2 - w jednym prostokącie widać dwa dzielniki.
Wojtek układał inne prostokąty z 18 klocków, a potem także z 16 (mamo, czy może być kwadrat?).

Zajęcie wciągnęło go na tyle, że postanowił ułożyć wszystkie możliwe prostokąty dla wszystkich liczb od 15 do 1. Ukazały nam się po drodze liczby pierwsze - dla nich istnieje tylko jeden, taki "wężowaty", prostokąt. Okazało się też, że dla liczby parzystej zawsze można ułożyć prostokąt układając parami, a dla nieparzystych - nie warto nawet próbować.

Matematyka z zapałek

Jest wiele zadań matematycznych wykorzystujących zapałki. Ostatnio spróbowałam pokazać takie zadania dzieciom.

1) Przełóż dwie zapałki tak, by otrzymać kwadrat.
2) Przełóż dwie zapałki tak, by otrzymać dwa kwadraty.

Rysunek do zadania 1 i 2 - początkowy układ zapałek

3) Ułóż 5 kwadratów z 6 zapałek.
4) Ułóż 2 trójkąty z 5 zapałek.
5) Ułóż 3 kwadraty z 9 zapałek.
6) Ułóż 3 kwadraty z 8 zapałek.

Zadania obu chłopcom bardzo się spodobały.

Działaliśmy w ten sposób, że najpierw zadanie rozwiązywał Adaś, a potem Wojtek. Adaś był baaardzo dumny, że udało mu się sprawnie znaleźć rozwiązanie zadań 1, 2, 3 i 4. Naprawdę dobrze mu to wyszło, bez podpowiedzi! Bardzo też pilnował, żeby Wojtek nie podglądał rozwiązania ;)
Wojtek oczywiście z tymi czterema zadaniami też sobie poradził.

Zadanie 5. i 6. są trudniejsze i rozwiązywaliśmy je wspólnie metodą burzy mózgów. Ostatecznie wymagały podpowiedzi, ani Adaś ani Wojtek nie wpadli samodzielnie na prawidłowe rozwiązanie.

Wojtek, zaznajomiony z liczbami rzymskimi, dostał jeszcze takie zadanie:

7) Przełóż jedną zapałkę tak, by otrzymać prawdziwą równość:

a)    IV + I = VII

b)      II - V = III

7a rozwiązał samodzielnie (zresztą istnieje kilka rozwiązań). 7b wymagało podpowiedzi, ale ostatecznie też się udało znaleźć rozwiązanie.

Zadania rozwiązywaliśmy wczoraj wieczorem, a dzisiaj rano wstali żądając więcej - muszę więc przygotować jakiś dalszy ciąg :)

Naczynia połączone - na papierze

Po kąpielowych zabawach w nalewanie i przelewanie wody za pomocą różnych naczyń, chciałam sprawdzić jak dzieci radzą sobie z przełożeniem poznanych zjawisk na zadanie na papierze.

Przygotowałam takie zadanie: mamy tyle wody, ile widać na rysunku (niebieski prostokąt). Nalewamy tę wodę do naczynia (a) - strzałka pokazuje którędy nalewamy. Pokaż (kolorując naczynie), jak będzie wyglądać woda po nalaniu do naczynia.

Adaś z przykładem (a) sobie nie poradził: najpierw pokolorował całe naczynie, po różnych podpowiedziach ograniczył ilość wody w naczyniu do 12 kratek, ale powierzchnia wody bynajmniej nie była pozioma - jakieś schodki mu wyszły ;) Nie był też przekonany do moich tłumaczeń. Nie kontynuowaliśmy już z innymi przykładami.

Wojtek przykład (a) zrobił bez problemu - sam wpadł na to, że ilość wody można policzyć licząc kratki i że w naczyniu powinno być tyle samo. Dostał więc kolejne przykłady: (b) i (c). Poradził sobie bez trudu z U-rurką (zaznaczył jednakowy poziom wody w obu ramionach, zachowując właściwą ilość wody) oraz z krzywymi ściankami (dobrze policzył niepełne kratki by razem było 12 i by poziom wody był poziomy).

Pierwotnie planowałam na tym zakończyć, ale Wojtkowi się spodobało i męczył mnie o dalsze przykłady :) Powstały więc jeszcze kolejne naczynia widoczne na rysunku. Z tych przykładów nieoczywiste okazało się dla Wojtka naczynie (h) i (j). Tutaj trzeba sobie wyobrazić jak woda będzie się nalewać, a nie tylko rysować od dołu do zapełnienia 12 kratek, co Wojtek stosował początkowo. Mieliśmy więc pewną dyskusję :) ale ostatecznie doszliśmy do porozumienia jak będzie wyglądać stan końcowy.

Wynik meczu

Dzisiejsze zadanie dla Wojtka:

- W meczu strzelono 8 goli. Drużyna Wojtka strzeliła o 2 gole więcej niż drużyna Mateusza. Jaki był wynik meczu?
- Hmmm.... O 2 więcej, tak?... To nie może być 6:2.... 5:3!
- Dobrze!

Dopisek - tydzień później:
- W meczu strzelono 100 goli. Drużyna Wojtka strzeliła o 2 gole więcej niż drużyna Mateusza. Jaki był wynik meczu?
- Nie wiem.
- A gdyby był remis, to jaki byłby wynik?
- 50:50
- Dobrze. To teraz pomyśl jaki jest wynik gdy jest o dwa gole więcej dla jednej z drużyn.
- 48... nie, 49:51!
- Dobrze!
- A gdyby było o 1 gol więcej? - to Adaś wtrącił się z pytaniem
- Nie, Adaś, tak się nie da, nie może być o 1 gol więcej - oznajmił Wojtek bardzo pewnym głosem.

X + 1 - X

Skończyły się ferie wielkanocne, dzisiaj rano wróciliśmy do zwykłego rozkładu dnia - odwiozłam Wojtka do szkoły, Adasia do przedszkola.

W samochodzie, na rozgrzewkę, proste zadanie:
- Pomyślałam sobie jakąś liczbę. Dodałam do niej 3 i wyszło mi 3. Jaką liczbę pomyślałam?
- Wiem, zero. - No tak, to było proste.
- Teraz Wojtuś słuchaj uważnie bo będzie trudniejsza zagadka: Pomyślałam sobie jakąś liczbę. Dodałam do niej 1. Odjęłam tę liczbę, którą wcześniej pomyślałam. Ile mi wyszło?
- Ile ci wyszło??? To może być każda liczba...
- Jesteś pewien? Sprawdź na kilku przykładach, może coś zauważysz.
- No... jakbyś pomyślała 9, to by ci wyszło 1.... jakbyś pomyślała 5, to... też 1... zawsze 1!
- Dobrze, a czy wiesz dlazego?
- Bo zawsze będzie od liczby odejmowana liczba o 1 mniejsza!
- Brawo!

Zgadnij, jaką liczbę pomyślałam

W weekend ćwiczyliśmy zadania typu "Zgadnij, jaką liczbę pomyślałam".

Wojtek dostał taką serię (rozłożoną na cały weekend):
- Wojtek, mam dla Ciebie zagadkę. Pomyślałam sobie jakąś liczbę, dodałam do niej 2 i wyszło mi 13. Jaką liczbę pomyślałam?
- Mamo, 11, to za łatwe.
- OK. A teraz: Pomyślałam sobie jakąś liczbę, dodałam do niej 20 i wyszło mi 37. Jaką liczbę pomyślałam?
- 17. Dużo za łatwe. Chyba wszystkie takie zadania są łatwe.
- Spróbuję wymyślać coraz trudniejsze. Pomyślałam sobie jakąś liczbę, pomnożyłam ją przez 2 i wyszło mi 20. Jaką liczbę pomyślałam?
- 10. Musisz wymyślić jeszcze trudniejsze.
- Pomyślałam sobie liczbę dwucyfrową, dodałam do niej 1 i wyszła mi liczba trzycyfrowa. Jaką liczbę pomyślałam?
- 99. To też było łatwe. A ja mam dla ciebie też zagadkę: pomyślałem sobie jakąś liczbę jednocyfrową, dodałem do niej 1 i wyszła mi liczba dwucyfrowa, jaką liczbę pomyślałem?
- To było 9. Niezłe zadanie synku. A ja dla ciebie mam jeszcze takie: Pomyślałam sobie jakąś liczbę. Dodałam do niej 2 a następnie odjęłam 5 i wyszło mi 7. Jaką liczbę pomyślałam?
- 10. To też było łatwe. - Tu mnie Wojtek zaskoczył orientacją i szybkością obliczeń.
- Dobrze. A może tak: Pomyślałam sobie jakąś liczbę. Pomnożyłam ją przez 2, a następnie dodałam 2 i wyszło mi 20. Jaką liczbę pomyślałam?
- 6?
- Nie.
- 8?
- Nie.
- 9?
- Tak. A dlaczego tak zgadywałeś?
- Bo nie wiedziałem, jaka liczba pomnożona przez 2 daje 18.
- Aha, jasne. Pomyślałam sobie dwie liczby. Pomnożyłam je przez siebie i wyszło mi 9. Jakie to mogły być liczby?
- Dwie liczby?? Ale przez co pomnożyłaś?
- Jedną przez drugą.
- Aaa... to 1 i 9.
- Albo?
- Albo... 3 i 3.
- To jeszcze jedno. Pomyślałam sobie liczbę dwucyfrową, której suma cyfr daje 1. Jaka to liczba?
- ??? Jakaś ujemna?
- Nie... pomyśl spokojnie.
- ...Aaa... 10?
- Tak, 10. Pomyślałam sobie liczbę dwucyfrową, której suma cyfr daje 18. Jaka to liczba?
- 99.
-Dobrze. Pomyślałam sobie liczbę dwucyfrową, której suma cyfr daje 2. Jaka to liczba?
- 11.
- A czy to jedyna możliwość?
- Albo jeszcze może być 20.
- A ile jest liczb dwucyfrowych, które mają obie cyfry takie same?
- ...9?
- Tak, zgadza się. A ile jest wszystkich liczb dwucyfrowych?
- To za trudne. Już dość.

Adaś też dostał porcję zagadek.
- Adasiu. Pomyślałam sobie jakąś liczbę. Dodałam do niej 1 i wyszło mi 3. Jaką liczbę pomyślałam?
- ??? ...3?
- Nie. 3 mi wyszło, gdy dodałam do mojej liczby 1. Jaka była ta moja liczba?
- A, to wiem, 2!
- Tak, świetnie. Chcesz jeszcze inne zadanie?
- Tak!
Przerobiliśmy z Adasiem jeszcze kilka podobnych przykładów w zakresie 10. Przy niektórych większych liczbach (np. ...dodałam 3 i wyszło mi 7) pomagał sobie oglądając swoje palce ;). Wyniki podawał dobre.



 

Znowu dzielimy się hot-wheelsami

Dzisiejsze szybkie zadanie poranne dla Wojtka:

- Adaś i Wojtek mieli hot-wheelsy. Adaś oddał Wojtkowi 3 swoje hot-wheelsy i teraz obaj mają po 7. Ile mieli na początku?

- Adaś miał 10. Wojtek miał 4. I nie chcę dzisiaj więcej zadań. - Szybko, poprawnie, koniec tematu :)

Przelewamy

Adaś jeszcze nie całkiem zdrowy, więc wciąż rano wychodzę z domu tylko z Wojtkiem. Dzisiaj Wojtek dostał w drodze takie zadanie:

- Mama gotuje zupę w dwóch dużych garnkach. Do jednego nalała 5 litrów wody, a do drugiego 11 litrów wody. Ile trzeba przelać z garnka do garnka, aby w obu było tyle samo?
- W jednym jest 5, a w drugim 11, to razem jest 16... - Tak Wojtek rozpoczął rozwiązywanie tego zadania. Zaskoczył mnie - spodziewałam się, że będzie przelewał "w myśli" po 1 i sprawdzał co wychodzi.
- ...czyli 8... czyli 3! Trzeba przelać 3 litry!
- Bardzo dobrze.
- Bo to tak można policzyć: jak się doda te litry to można zobaczyć, czy wychodzi liczba parzysta i jeśli tak, to już wiadomo, ile ma być i wtedy wiadomo, ile trzeba przelać.
- Dobrze policzyłeś i dobrze wytłumaczyłeś. A gdyby wyszła liczba nieparzysta?
- To wtedy się nie da.
- Nie da się? A może jednak można coś wymyślić?
- ...... - Wojtek na dłuższą chwilę się zamyślił, ale potem podjął temat - Dobra, powiem ci jak by mogło być, gdyby było nieparzyście... Gdyby w jednym garnku były 2 litry... a w drugim 1 litr... to wtedy trzeba przelać pół litra!
- Świetnie, czyli gdy jest razem nieparzysta liczba litrów to się pojawia połówka. To skoro już wiesz jak to się liczy, to może poradzisz sobie też z większymi liczbami? Na przykład gdyby w jednym garnku było 120 litrów, a w drugim 30 litrów - to ile by trzeba było przelać?
- Nie wiem, to za trudne... - chwila ciszy - A 50 to liczba parzysta, prawda? i 150 też?
- Tak, to liczby parzyste.
- ......
- No jak tam, umiesz podzielić 150 przez 2?
- ...no właśnie nie umiem... a, już wiem, 75!
- O, dobrze. To ile trzeba przelać?
- ......
- Było 30, ma być 75, ile trzeba dolać?
- ...35?
- Nie, sprawdź jeszcze raz...
- ...45?
- Tak, dobrze!
- Mamo, to teraz ja mam dla ciebie jeszcze trudniejsze... w jednym garnku jest miliard litrów...
- A w drugim pusto?
- Nie, w drugim jest jeden litr, bo to dla ciebie zadanie. - Wojtuś jest bardzo zadowolony, że wymyślił zadanie dla mamy.
- Ok, Wojtuś. To zobaczmy... W jednym garnku mamy miliard litrów, a w drugim jeden litr. Gdy przelejemy pół miliarda litrów, to wtedy w jednym garnku zostanie pół miliarda litrów , a w drugim będzie pół miliarda i jeden litr. Czyli prawie dobrze, ale trochę za dużo przelaliśmy.
- Pół litra. Jeszcze pół litra trzeba przelać i będzie dobrze.
- No tak, ale to pół litra trzeba przelać z powrotem, czyli w sumie trzeba przelać o pół litra mniej niż pół miliarda.
- ??? Trzeba przelać pół miliarda i jeszcze pół litra?
- Nie, pół miliarda bez połówki.

To była chyba zbyt trudna operacja myślowa dla Wojtka, będzie trzeba do tego wrócić. A tymczasem przekroczyliśmy bramę szkoły i Wojtek puścił się biegiem do szatni. Zadanie i dyskusja zajęły nam tym razem dokładnie całą drogę - od bramy garażu w domu do bramy szkoły.

Hot-wheelsy na parkingu

W weekend wtrąciłam się z zadaniem, gdy chłopcy bawili się samochodzikami:

- Na parkingu stoi 10 hot-wheelsów. 5 jest czerwonych, a 7 ma bagażnik na dachu. Ile jest - co najmniej - czerwonych hot-wheelsów z bagażnikiem na dachu?
- ...3...nie, 2! - konkrety były pod ręką, ale Wojtek nie wykorzystał ich do odpowiedzi.
- A może być więcej?
- No...tak.
- Mogą być 3?
- Tak,
- Mogą być 4?
- Tak.
- Może być 5?
- Tak.
- Może być 6?
- Nie! Bo nie ma tylu czerwonych!

Bardzo dobrze :)

W nowy tydzień wkroczyliśmy z chorym Adasiem. Matematyka chwilowo nam zniknęła z rozkładu dnia - ale powróci :)

Pudełka w pudełku

Wieczorne zadanie dla Wojtka.

- Mamy sznurek o długości 15m. Potrzebujemy trzymetrowe kawałki tego sznurka. Ile razy trzeba go przeciąć, żeby podzielić cały sznurek na trzymetrowe kawałki?
- 3-6-9-12-15... 5 razy... nie, 4 razy!
- Bardzo dobrze, a dlaczego 4?
- Bo 5 razy byśmy cięli, gdyby miał 18 metrów.
- A gdyby miał 6 metrów?
- To wtedy 1 raz.

Dzisiaj rano Adaś pojechał z tatą, więc "samochodowe" zadanie dostał tylko Wojtek:

- Krzyś dostał pudełko...
- Ciekawe jakie.
- Duże. Krzyś dostał duże pudełko. W tym pudełku były 3 mniejsze pudełka. A w każdym z tych mniejszych pudełek były 3 małe pudełka. Ile pudełek dostał Krzyś?
- Ale razem z tym dużym?
- Tak.
- To 1... i 3 to 4... i 3... i 3... i 3... to razem 13!
- Bardzo dobrze.

I jeszcze dodatkowe z liczbami:

- Ile to jest 38 dodać 38?
- ........76! Bo 8 dodać 8 to jest 16, 60 dodać 10 to jest 70 i dodać 6 równa się 76!
- Acha, a skąd się wzięło 60?
- 30 dodać 30.
- Dobrze policzyłeś.
- I dobrze wytłumaczyłem!

Tak, ostatnio zachęcamy Wojtka, żeby opowiadał jak rozwiązał zadanie. To dobre ćwiczenie wypowiedzi i argumentacji.
A dodatkowo dla mnie to bardzo ciekawe, jakie strategie rozwiązania dziecko stosuje dla różnych problemów.

Zabawa w chowanego

Wczoraj wieczorem pojawiło się jeszcze jedno zadanie dla Wojtka:

-  W klasie Wojtka każdy chłopiec ma przynajmniej 1 piłkę. Jeden chłopiec ma 3 piłki, dwóch chłopców ma po 2 piłki, a pozostali po 1 piłce. Razem mają 15 piłek. Ilu chłopców jest w klasie?
- 3..5..7... - Słucham jak Wojtek rozwiązuje zadanie. Wygląda na to, że rozpoczął od policzenia piłek będących w posiadaniu chłopców z więcej niż 1 piłką.
- ...8,9,10,11,12,13,14,15... - Teraz odliczył palce od 8 do 15 i sprawdził ile ma odgiętych palców.
- 11! - i oto odpowiedź Wojtka. Chłopców z więcej niż 1 piłką dodał (w pamięci) do liczby odgiętych palców. Całkiem niezła strategia do tego zadania.
- To weź 15 klocków, niech to będą piłki. Sprawdź, czy dobrze policzyłeś.
Wojtek sprawnie ułożył klocki w kupki wg warunków zadania. Zgadza się, 11 chłopców!

Motyw z wczoraj - zbiory z częścią wspólną - na pewno niedługo powróci w zadaniach dla Wojtka. Jednak skoro sprawił trudność, to poćwiczymy więcej na konkretach (*). W drodze do szkoły dostępna jest tylko głowa (i palce ;)), dlatego dzisiaj rano Wojtek dostał zadanie łatwiejsze:

- Trzynaścioro dzieci bawi się w chowanego. W pewnym momencie szukający znalazł już dziewięcioro dzieci. Ile dzieci jeszcze pozostało do znalezienia?
- Troje - Wojtek policzył sprawnie, w pamięci.
- Zgadza się, a jak to policzyłeś?
- Bo wiem, że 12 odjąć 9 to jest 3.
- A dlaczego 12?
- Bo 13 odjąć 1 to jest 12.

Adaś dzisiaj nie chciał zadań z treścią, tylko z liczbami. Proszę bardzo:

- Adasiu, to w takim razie... 3 dodać 5?
- ...8! Bo 5 i jeszcze 3! - O, to ciekawie sobie policzył. A 5 dodać 3 miało być następne... Ostatnio czytałam, że warto aby dziecko samo odkryło przemienność dodawania zanim się dowie w szkole jak to się nazywa ;)
- Bardzo dobrze policzyłeś. A 5 dodać 3?
- No też 8!
- Świetnie. A 4 dodać 5?
- ...9 - Tu odbyło się skrupulatne przeliczenie paluszków :)
- Dobrze. To teraz 2 dodać 7?
- 10?
- Nie...
- 9?
- Zgadujesz czy liczysz?
- Zgaduję, hahaha :)
No to koniec zabawy na dziś :)

(*) Zgodnie ze wskazówkami zawartymi w http://www.trzecioklasista.edu.pl/artykuly/files/325/pozwolmy_dzeciom_dzialac.pdf, działanie na konkretach (tzn. manualne operowanie fizycznie dostępnymi obiektami) sprzyja wyrabianiu intuicji matematycznej i pozwala na pełne zrozumienie zależności matematycznych poprzez doświadczenia i obserwację.
Jeśli dziecku jakiś obszar sprawia trudność, to warto aby ćwiczyło na konkretach - nie dlatego, że tak jest łatwiej, ale dlatego, że to jest właściwa ścieżka prowadząca do zrozumienia.
Większość dzieci tak się uczy dodawania w wieku przedszkolnym lub wczesnoszkolnym i jest to traktowane jako naturalne. Do bardziej skomplikowanych zagadnień konkrety wykorzystywane są rzadko - a szkoda.

Babcia piecze ciastka

Jeszcze przed porannym wyjściem z domu dzieci pytają - mamo, a czy dzisiaj też nam dasz zadania po drodze?

A więc dzisiejsze zadanie dla Wojtka:

- Babcia upiekła 11 ciastek. 6 ciastek udekorowała malinami. 7 ciastek udekorowała jagodami. Jak to jest możliwe?
- 6 i 7 to jest 13, niemożliwe! - O, wygląda na to, że tym razem udało mi się trafić z trudnością zadania ;)
- A jednak możliwe, zastanów się jeszcze raz - Trochę żałuję, że siedzimy w samochodzie i nie mam pod ręką czegoś, co by pozwoliło Wojtkowi operować na konkretach. Nadrobimy wieczorem.
- No nie wiem, za trudne.
- Można zjeść jedno ciastko bez dekoracji - wtrąca się Adaś.
- Ale wtedy będziemy mieć jeszcze mniej ciastek, a już od początku mamy za mało - protestuje Wojtek.
- W zadaniu nie jest powiedziane, że każde ciastko ma mieć jedną dekorację... - taka mała podpowiedź z mojej strony.
- Acha.... to może dwa ciastka będą miały maliny i jagody... albo jedno ciastko...
- To dwa czy jedno czy ile?
- A może trzy? albo jedno zjemy? - znowu wtrąca się Adaś.
- Nie wiem, ale chyba jedno, to za trudne zadanie!!!
- Wieczorem sprawdzimy na klockach, będzie Ci łatwiej.
- Ja nie chcę na klockach, ja chcę na kalkulatorze!
- Kalkulator nie pomoże, gdy nie wiadomo jak coś policzyć. Najpierw trzeba wymyślić sposób.
Chwila ciszy.
- ...Acha, już sobie to chyba wyobraziłem w myśli... dwa ciastka będą miały podwójną dekorację... albo jedno.... nie, nie wiem, za trudne!!!!! Nie dawaj mi takich trudnych!

Plan na wieczór: klockowe dekoracje dla klockowych ciastek :) Zobaczymy jak sobie Wojtek poradzi na konkretach.
Trochę mnie tylko martwi, że konfrontacja z ciut-za-trudnym zadaniem wywołała u Wojtka wyraźną frustrację, a nawet złość...

A tymczasem Adaś... wczoraj wieczorem i dzisiaj jeszcze przed wyjściem z domu ćwiczyliśmy czytanie. Z wysiłkiem, ale daje radę z prostymi wyrazami: MAMA, TATA, ALA, ADAŚ, LODY. Zamiast LALA wyszło mu "ala".
W międzyczasie dałam mu też do przeczytania "11" - i ok, przeczytał "jedenaście" :). Na próbę dostał też "12" - i znowu dobrze, powiedział "dwanaście". Poprawnie przeczytał też "100" oraz "STO".

I zadanie matematyczne dla Adasia, po zostawieniu Wojtka w szkole:
- Adaś stoi w kolejce...
- Nie, mamo, już nie chcę z kolejką. Z kolejką są za łatwe... - No masz ci los, a właśnie przygotowałam takie fajne kolejkowe ;)
- Adasiu, ale mam takie śmieszne, daj mi powiedzieć, może ci się spodoba...
- No dobra....
- Adaś stoi w kolejce. Przed Adasiem stoi jedna osoba, a za Adasiem stoją cztery osoby. Pierwsza połowa kolejki stoi na lewej nodze, a druga połowa kolejki stoi na prawej nodze. Na której nodze stoi Adaś?
- Eee?! ee... na lewej?
- Tak, dobrze! - Nie mam pojęcia czy zgadł czy coś sobie wyobraził, nie drążę :)
- To teraz takie z liczbami mi daj!
- Ok... dzisiaj masz rękawiczki z paluszkami, a więc 3 dodać 4, ile to jest?
- To było już wczoraj... - Adaś liczy paluszki... - 7! Jeszcze inne mi daj!
- 1 dodać 6?
- ....też 7!
- a 6 dodać 1?
- ....też 7!
- 2 dodać 8?
- To za trudne!
- Za trudne? Nie wystarczy ci paluszków?
- ...1,2, ... 8?
- Nie, nie 8. Spróbuj jeszcze raz, 2 dodać 8?
- ...10! Wystarczyło mi paluszków!
- No świetnie! A gdybyśmy dodali jeszcze 1?
- ...11?
- Tak, 11, dobrze. To teraz 5 dodać 6.
- ... Teraz mi nie wystarczyło paluszków.
- Ale może mimo to uda Ci się policzyć?
- ...11?
- Tak, dobrze. Ciekawe co by było jakbyś miał 11 palców. Skąd my byśmy wzięli takie rękawiczki?
- Ja wiem, jak nie ma w sklepie to trzeba kupić w Internecie.
- A jak w Internecie też nie ma?
- W Internecie jest wszystko. Albo jeszcze można napisać list do Świętego Mikołaja!

------

Wieczorne post scriptum.
Dzieci dostały 11 dużych żółtych klocków, 6 małych czerwonych i 7 małych niebieskich.  I polecenie: udekorować ciastka według zasad z porannego zadania ;)
Poszło błyskawicznie.
- Wojtuś, to ile ciastek ma podwójną dekorację?
- Dwa.
- Czy da się tak zrobić, żeby było mniej niż dwa?
- Nie da się.
- A więcej niż dwa?
- ...nie?...
- Na pewno?
- O tak można - to Adaś: przeniósł dekorację z jednego jagodowego do malinowego.
- Można - potwierdza Wojtek - wtedy mamy jedno bez dekoracji.
- Mniam mniam :)

Pytanie o wiek mamy

Poranne zadanie w wersji dla Wojtka:

- Tata Krzyśka jest starszy od jego mamy o 4 lata. Obecnie tata ma 37 lat. Ile lat miała mama Krzyśka 5 lat temu?
- 28 - dzisiaj odpowiedź Wojtka pada błyskawicznie.
- Bardzo dobrze, a jak to policzyłeś tak szybko?
- Bo wiem, że 7 odjąć 5 to jest 2. I jeszcze odjąć 4 to jest -2, czyli 28.

Chyba muszę przygotować jakieś trudniejsze zadania dla Wojtka :)

Zadania dla Adasia - tym razem dopiero po pożegnaniu z Wojtkiem. W samochodzie w drodze do przedszkola Adaś oglądał książeczkę, którą dzisiaj zabrał ze sobą.

- B... o.... b... Mamo, tu jest napisane 'Bob' - to tak, jak się nazywa ta książeczka!
- Zgadza się, 'Bob'.

Pozostałe słowa na okładce okazały się za trudne, więc wróciliśmy do matematyki:

- Adasiu, jak się pisze jedenaście?
- Nie wiem.
- A jak się pisze dziesięć? To już chyba wiesz?
- Jeden i zero.
- Bardzo dobrze! A jedenaście się pisze jeden-jeden.
- Ale jeden i jeden to jest dwa!
- Masz rację, jeśli się dodaje. Ale jeśli się napisze obok siebie jeden-jeden, to wtedy znaczy jedenaście.
Dotarliśmy do szatni, rozbieramy się...
- To jeszcze takie zadanie z kolejką mi daj!
- W kolejce stoi 6 osób...
- ... i Adaś!
- No dobrze, W kolejce stoi 5 osób i Adaś...
- ...to razem 6!
- Zgadza się, razem 6. W kolejce stoi 5 osób i Adaś. Połowa osób w kolejce to dziewczynki. Ilu chłopców stoi w kolejce?
- Ale ja nie wiem ile to jest połowa...
- To popatrz na moje palce... to jest kolejka. Połowa, to znaczy, że tyle samo jest dziewczynek i tyle samo chłopców. To ilu jest chłopców?
Adaś kombinuje, łączy moje palce w dwie grupki.
- 3! Trzech chłopców i trzy dziewczynki!
- Bardzo dobrze Adasiu. To jeszcze teraz, jak już nie masz rękawiczek, może policzysz ile to jest 3 dodać 4?
Adaś liczy swoje paluszki: 1,2,3, a potem dołącza następne 1,2,3,4. Patrzy na rączki i podaje odpowiedź bez ponownego przeliczania:
- 7!
- Bardzo dobrze Adasiu! Idziemy na górę...

Po drodze zatrzymaliśmy się jeszcze na krótkie czytanie tablicy ogłoszeń - mama przeczytała jadłospis na dziś, a Adaś "ALA MA KOTA" :)

Liczymy cyferki

Dzisiaj znowu poranne zadania pojawiły się w drodze do szkoły i przedszkola.

Wersja dla Wojtka:

- Kasia napisała wszystkie liczby od 1 do 20. Ile razy użyła cyfry 1?
- ...12 - podanie odpowiedzi zajęło Wojtkowi kilka minut. W tym czasie jechaliśmy autem i nie byłam przygotowana na weryfikację podanej przez Wojtka odpowiedzi - więc liczyłam równolegle z Wojtkiem. Uff, zdążyłam przed dzieckiem, zgadza się, 12 ;)

Wersja dla Adasia:

- Jak się pisze liczbę dziesięć?
- Nie, mamo, ja chcę zadanie z kolejką!
- No dobra, Adaś stoi w kolejce, przed Adasiem stoi Wojtek, za Adasiem mama i tata. Ile osób stoi w kolejce?
- 4!
- Bardzo dobrze! Te zadania z kolejką są już chyba dla ciebie za łatwe!
- To teraz takie z liczbami mi daj
- Jak się pisze liczbę dziesięć?
- Zero i jeden, ale ja chciałem takie z dodawaniem.
- Jeden i zero Adasiu
- Bo zero i jeden to by Ci wyszło 1 - musiał się wtrącić Wojtek.
- Dobra, jeden i zero, a zadanie z dodawaniem?
- Ile to jest 4 dodać 3?
- ...za trudne! - okazało się, że palce schowane w rękawiczkach nie pozwalają na tak skomplikowane obliczenia ;)
- A ile to jest 5 dodać 2? - tym razem zadanie od Wojtka.
- 6... nie, 7!
- Bardzo dobrze, Adasiu :)

Dzielimy się hot-wheelsami

Wczoraj wieczorem Wojtuś dostał jeszcze jedno zadanie, tym razem kangurkowe:
- Krzysiek dostaje co tydzień 10zł kieszonkowego, z czego połowę wydaje na słodycze. Po 8 tygodniach Krzysiek za wszystkie zaoszczędzone pieniądze kupił piłkę. Ile kosztowała piłka?
W pierwszej chwili Wojtek uznał, że to za trudne. Zachęciłam go, żeby przeczytał zadanie jeszcze raz. Zaczął liczyć po 5 pomagając sobie palcami:
- 5, 10, 15, ... 40!
- Brawo, dobra odpowiedź!

A dzisiaj kolejna poranna porcja zadań.

Wersja dla Wojtka:

- Krzysiek i Mateusz mają tyle samo hot-wheelsów. Jeśli Krzysiek odda Mateuszowi 4 swoje hot-wheelsy, to o ile więcej będzie mieć Mateusz od Krzyśka?
- ...o 8 - krótki namysł, poprawna odpowiedź.

Wersja dla Adasia:

- Adaś i Wojtuś mają po 3 hot-wheelsy. Jeśli Wojtuś odda Adasiowi 2 swoje hot-wheelsy, to o ile więcej będzie mieć Adaś od Wojtusia?
- Adaś będzie mieć 5... - i tu dziecko utknęło z rozwiązywaniem zadania, a niestety chwilę później wtrącił się starszy brat, więc temat do powtórki za jakiś czas.

Wojtek domagał się zadania dodatkowego, więc dostał jeszcze takie:
- Krzysiek i Mateusz mają tyle samo hot-wheelsów. Jeśli Krzysiek odda Mateuszowi połowę swoich hot-wheelsów, to ile razy więcej będzie mieć Mateusz od Krzyśka?
Okazało się za trudne. Zaproponowałam, żeby sobie wyobraził, że każdy z chłopców dzieli swoje samochody na 2 kupki, po czym jeden oddaje swoją jedną kupkę drugiemu. I wtedy widać, że u Krzyśka zostanie 1 kupka, a u Mateusza będą 3 takie kupki, czyli 3 razy więcej. Ale nie mam pewności czy dobrze to zrozumiał, więc też będziemy do tego motywu jeszcze wracać.



PS. Warto przeczytać http://www.trzecioklasista.edu.pl/artykuly/files/325/pozwolmy_dzeciom_dzialac.pdf

Jaś stoi w kolejce

Czasem zadajemy dzieciom różne zagadki i zadania matematyczne.

Dzisiejsze poranne chyba były za łatwe :)

Wersja dla Wojtka - przed wyjściem z domu:

- Jaś stoi w kolejce. Przed nim stoją 3 osoby, a za nim 5 osób. Ile osób stoi w kolejce?
- 9 - mówi Wojtek. I patrzy na mnie podejrzliwie. Chyba nie załapał, że to miało być podchwytliwe ;)

Wersja dla Adasia - w drodze między szkołą a przedszkolem:

- Adaś stoi w kolejce. Przed nim stoją 2 osoby, a za nim też 2 osoby. Ile osób stoi w kolejce?
- Ale razem z Adasiem? - upewnia się Adaś :)
- No tak, ile jest wszystkich osób w kolejce?
- To 5. Mamo, to było nie było trudne. To było takie w sam raz dla mnie zadanie. Daj mi jeszcze jakieś!

Potem jeszcze trochę pokombinowaliśmy z dzieleniem kilku cukierków między kilkoro dzieci. Zakończyliśmy odkryciem Adasia, że 5 cukierków dla 2 dzieci to będzie po 2 dla każdego i jeszcze ostatni trzeba na pół podzielić.