Przyswajanie dzielenia

Wojtek od dawna dodaje i odejmuje, w pełni rozumiejąc istotę tych działań. Umie również mnożyć przekładając mnożenie na odpowiednie dodawanie.

Do niedawna pewnym problemem było dzielenie - dla małych (jednocyfrowych) liczb jakoś wyobrażał sobie odpowiedź, dla większych występowała blokada. Zwykle przy działaniach typu 20:4 próbowałam mu pomagać podpowiedzią: wyobraź sobie, że masz 20 jabłek dla 4 dzieci, po ile jabłek dzieci dostaną? Wygląda jednak na to, że takie przedstawienie sprawy w ogóle Wojtkowi nie pomagało.

Któregoś dnia spróbowałam inaczej: wyobraź sobie, że masz 20 jabłek i rozdajesz po 4, dla ilu dzieci wystarczy? I niespodzianka: to odwrócenie sytuacji w 100% zadziałało (chociaż mi wydawało się trudniejsze...). Wojtek odliczył 4-8-12-16-20 i podał odpowiedź: 5. Od tej pory już wie, jak sobie radzić z dzieleniem.

Wojtek nie ma jeszcze do końca wyrobionej intuicji związanej z dzieleniem i mnożeniem - nie zauważył na przykład przemienności mnożenia, stosuje tylko jedną strategię do obliczeń. Z tego względu nie próbujemy jeszcze pokazywać mu tabliczki mnożenia ani zachęcać do jej pamięciowego opanowania. Najpierw chciałabym zobaczyć, że po prostu rozumie te działania.

Pojawiają się pewne sygnały dążenia do takiego zrozumienia. Ostatnio bardzo Wojtka interesuje zagadnienie dzielników danej liczby. Dzielenie jest bowiem nietypowe i fascynujące ;) dwie liczby dodać, odjąć i pomnożyć można zawsze - a podzielić tylko czasem (jeśli "się nie dzieli" to mamy ułamek lub resztę z dzielenia - o tym jeszcze zbyt szczegółowo nie rozmawialiśmy).

Prowadziliśmy więc niedawno taką rozmowę...
- Wojtek, czy 18 dzieli się przez 2?
- ...tak!
- A ile to jest 18 podzielić przez 2?
- 2-4-6-8-10-12-14-16-18, czyli 9
- Bardzo dobrze. A czy 18 dzieli się przez 9?
- 18 przez 9? nie, chyba nie?
No i ponieważ akurat mieliśmy trochę czasu, zaproponowałam sprawdzenie z pomocą klocków. Wojtek wyposażony w garść klocków podzielił 18 klocków na dwie kupki po dziewięć klocków oraz na dziewięć kupek po 2 klocki. Czyli 18 dzieli się przez 2 i przez 9. Wojtek szukał jeszcze innych sposobów podzielenia 18 klocków.
Potem pokazałam dziecku, jak można ułożyć z 18 klocków prostokąt o wymiarach 2x9 - i że można wtedy patrzeć na ten prostokąt jak na 2 rzędy po 9 lub 9 rzędów po 2 - w jednym prostokącie widać dwa dzielniki.
Wojtek układał inne prostokąty z 18 klocków, a potem także z 16 (mamo, czy może być kwadrat?).

Zajęcie wciągnęło go na tyle, że postanowił ułożyć wszystkie możliwe prostokąty dla wszystkich liczb od 15 do 1. Ukazały nam się po drodze liczby pierwsze - dla nich istnieje tylko jeden, taki "wężowaty", prostokąt. Okazało się też, że dla liczby parzystej zawsze można ułożyć prostokąt układając parami, a dla nieparzystych - nie warto nawet próbować.